Ihr Dashboard ist grün. Ihr Unternehmen hat trotzdem ein Problem.
Montagmorgen, Besprechungsraum, das Dashboard hängt am Beamer. Die Gesamtmarge steht bei 17,0 Prozent, das Ziel war 16,5, die Kachel ist grün. Keiner sagt etwas, und ehrlich gesagt kann ich es keinem verdenken. Solche Kacheln baue ich selbst.
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Der Geschäftsführer nickt, jemand schenkt Kaffee nach, weiter mit Punkt drei der Tagesordnung. Wer hakt auch bei einem grünen Pfeil nach? Dafür ist er schließlich da, man soll nicht nachhaken müssen. Trotzdem möchte ich diesem Schweigen im Raum ein paar Minuten widmen, mit Zahlen.
Das Unternehmen, um das es geht, gibt es nicht. Ich habe es mir ausgedacht, damit jeder die Zahlen mit dem Taschenrechner nachrechnen kann. Es ist ein Dienstleister mit zwei Geschäftsfeldern: Wartungsverträge, die laufend Geld bringen, und Projekte, bei denen man für jeden Euro Umsatz hart arbeiten muss. In beiden Jahren macht die Firma genau 10 Millionen Euro Umsatz. Mit „Marge“ meine ich den Rohertrag je Euro Umsatz, also Umsatz minus direkte Kosten, geteilt durch den Umsatz. Mehr Modell brauchen wir nicht.
Meine Behauptung: Eine Kennzahl, die aus mehreren Gruppen besteht, kann steigen, obwohl sie in jeder einzelnen Gruppe sinkt. Das klingt nach Zaubertrick. Ist aber keiner, nur Schulmathematik, die man im Alltag gern vergisst: Es ist ein gewichteter Mittelwert, bei dem sich die Gewichte verschoben haben.
Zwei Verschlechterungen, ein grüner Pfeil
Im Jahr 2024 machen die Wartungsverträge 2,0 Millionen Euro Umsatz bei 40 Prozent Marge, das sind 0,80 Millionen Rohertrag. Das Projektgeschäft kommt auf 8,0 Millionen bei 10 Prozent, ebenfalls 0,80 Millionen. Zusammen sind das 1,60 Millionen auf 10 Millionen Umsatz, also 16,0 Prozent. Ein Jahr später sind es bei der Wartung 3,0 Millionen bei 38 Prozent und bei den Projekten 7,0 Millionen bei 8 Prozent. Das macht 1,14 plus 0,56, zusammen 1,70 Millionen und damit 17,0 Prozent. Das Ziel von 16,5 ist übertroffen. Gesetzt wurde es vermutlich noch mit dem alten Mix im Kopf.
| Geschäftsfeld | Umsatz 2024 | Marge 2024 | Umsatz 2025 | Marge 2025 |
|---|---|---|---|---|
| Wartungsverträge | 2,0 | 40,0 % | 3,0 | 38,0 % |
| Projektgeschäft | 8,0 | 10,0 % | 7,0 | 8,0 % |
| Gesamt | 10,0 | 16,0 % | 10,0 | 17,0 % |
Ausgedachtes Beispiel eines fiktiven Dienstleisters, Umsatz in Millionen Euro, Marge in Prozent des Umsatzes.
Auf dem Dashboard steht oben rechts die 17,0 mit einem Pfeil nach oben. Dass die Marge in beiden Geschäftsfeldern um zwei Prozentpunkte gesunken ist, steht dort nirgends. Ein Prozentpunkt ist einfach der Abstand zwischen zwei Prozentwerten, 40 minus 38 sind zwei Punkte. Beide Bereiche sind also schlechter geworden, die Firma als Ganzes sieht besser aus, und jede einzelne Zahl ist richtig gerechnet. Einen Rechenfehler könnte man suchen und beheben. Hier rechnet das Dashboard ordentlich und beantwortet trotzdem die falsche Frage. Kaputt ist es nicht, es ist nur sehr zufrieden mit sich.
Minus zwei, minus zwei, plus eins
Die Gesamtmarge ist ein Mittelwert, bei dem die Umsatzanteile als Gewicht zählen. Der Anteil der Wartung ist von 20 auf 30 Prozent gewachsen, der der Projekte von 80 auf 70 gesunken. Ein Wartungs-Euro brachte 2024 viermal so viel wie ein Projekt-Euro, also schiebt allein diese Verschiebung die Gesamtmarge um 3,0 Punkte nach oben: zehn Punkte Anteil mal dreißig Punkte Margenunterschied. Der Margenverfall in beiden Feldern kostet 2,0 Punkte. Plus drei, minus zwei, macht plus eins, und genau das steht auf der Kachel.
In Geld sieht das so aus. Hätte jedes Geschäftsfeld seine Marge vom Vorjahr gehalten, wären es 1,90 Millionen Euro Rohertrag geworden. Es sind 1,70. Davon fehlen 140.000 Euro bei den Projekten (0,56 statt 0,70 Millionen) und 60.000 bei der Wartung (1,14 statt 1,20). Gemerkt hat die 200.000 Euro keiner, die Kachel war ja grün. Warum die Margen gefallen sind, sagt die Zahl nicht, sie zeigt nur, wo man nachsehen muss. Dazu kommt, dass der Rückenwind aus dem Mix irgendwann zu Ende ist, denn mehr als 100 Prozent Umsatzanteil bekommt kein Geschäftsfeld. Der Margenverfall hat keine solche Grenze.
Andersherum geht es auch, und dann trifft es die Falschen. Nehmen wir an, 2024 stehen 3,0 Millionen Euro Umsatz bei 40 Prozent Marge in der Wartung und 7,0 Millionen bei 10 Prozent in den Projekten, zusammen 19,0 Prozent. Im Jahr darauf verbessern sich beide Felder auf 42 und 12 Prozent, nur hat sich der Umsatz auf 2,0 und 8,0 Millionen verschoben. Die Gesamtmarge liegt dann bei 18,0 Prozent, und die Kachel wird rot. Beide Teams haben besser gearbeitet und sitzen trotzdem am Montag vor einer roten Kachel und müssen sich erklären.
Zur Einordnung: Das Beispiel ist gebaut, damit es aufgeht. Echte Firmen haben mehr als zwei Geschäftsfelder und unsauberere Zahlen, und wie oft so etwas vorkommt, kann ich daraus nicht ablesen. Es zeigt nur, dass es möglich ist.
Berkeley hatte dasselbe Problem, nur mit Menschen
Der Effekt heißt Simpson-Paradoxon. Nach der Stanford Encyclopedia of Philosophy taucht dabei ein Zusammenhang zwischen zwei Größen auf, verschwindet oder kehrt sich um, sobald man die Gesamtheit in Teilgruppen aufteilt. Edward Simpson hat das 1951 beschrieben, bemerkt hatten es laut Judea Pearl schon Karl Pearson 1899 und Udny Yule 1903[1]. Der Name ist also jünger als das Problem.
Das bekannteste Beispiel sind die Zulassungen fürs Graduiertenstudium in Berkeley im Herbst 1973. Alex Reinhart nennt 8.442 männliche Bewerber, von denen 44 Prozent zugelassen wurden, und 4.321 weibliche, von denen 35 Prozent zugelassen wurden[2]. Das sah nach Benachteiligung von Frauen aus. Die Autoren der Originalstudie, Bickel, Hammel und O’Connell, nennen dieses Bild in der Zusammenfassung ihrer Arbeit in Science (1975) „klar, aber irreführend“. Schaut man auf die einzelnen Fachbereiche, zeigen nur wenige statistisch auffällige Abweichungen, und etwa genauso viele scheinen Frauen zu bevorzugen wie Männer. Frauen hatten sich häufiger bei Fächern beworben, in die man für beide Geschlechter schwerer hineinkommt.
Die Fachbereiche sind dort, was bei uns die Geschäftsfelder sind. In Berkeley ging es um Fairness, bei uns um Geld, gerechnet wird gleich. Eine Klage gegen die Universität gab es offenbar nie. Laut Reinhart, der sich auf ein Interview mit Peter Bickel stützt, befürchtete man in der Graduiertenschule nur eine Klage[3].
Aber der Durchschnitt ist doch genau dafür da?
Ist er auch. Wer wissen will, wie viel das Unternehmen verdient hat, braucht den Gesamtwert, und der stimmt: 1,70 Millionen Euro Rohertrag sind mehr als 1,60. Wer sich in Teilgruppen verliert, entscheidet auch nicht besser. Vielleicht war der Ausbau der Wartung sogar Absicht, dann ist die Verschiebung ein Erfolg und kein Unfall. Auf die Frage „Wie viel?“ antwortet der Durchschnitt vollständig, auf „Warum?“ und „Wie lange noch?“ nicht.
Eine Aufteilung ist aber auch keine Wahrheit auf Knopfdruck. Welche die richtige ist, steht nicht in den Zahlen. Die Stanford Encyclopedia schreibt, dass man dafür Wissen über die ursächlichen Zusammenhänge braucht, und Pearl berichtet, dass das Paradox gern benutzt wird, um die Grenzen rein statistischer Methoden zu zeigen. Nach Standort statt nach Geschäftsfeld aufgeteilt sieht man etwas anderes, und eine noch feinere Aufteilung kann wieder etwas zudecken. Einen Knopf „Aufschlüsseln“, der die Wahrheit freilegt, gibt es nicht. Das sage ich als jemand, der solche Knöpfe einbaut.
Was ich an die Kachel hängen würde
Neben die Gesamtmarge kommen je Geschäftsfeld Umsatzanteil und Marge, jeweils mit Vorjahr. Dazu eine Zeile, die die Veränderung der Gesamtmarge in Mixeffekt und Margeneffekt zerlegt, bei uns plus 3,0 und minus 2,0 Punkte. Die Ampel hängt dann nicht mehr an der Gesamtmarge, sondern an der Marge bei gleichbleibendem Mix oder am schwächsten Geschäftsfeld. Im Beispiel wäre die Kachel nicht grün gewesen, und das Gespräch am Montag hätte stattgefunden. Schön ist das nicht, denn auf eine Kachel passt nur eine Zahl, und die Gesamtzahl sieht meistens am besten aus.
Warum merkt das keiner? Der Weg zur Kachel sieht oft so aus: Irgendwo liegt eine Excel-Datei mit fünfzig Zeilen, daraus wird eine Tabelle, daraus eine Kachel, daraus ein Pfeil. Bei jedem Schritt geht ein Stück Information verloren, und am Ende bleibt eine Farbe. Ein grüner Wert löst keine Rückfrage aus, und die Aufschlüsselung liegt, wenn es sie überhaupt gibt, irgendwo hinter einem Klick. Das ist kein Vorwurf an irgendwen. So werden Ampeln nun mal gebaut, von mir auch. Wie viele Gruppen stecken hinter der Zahl, die bei Ihnen oben rechts steht? Und wissen Sie, wie sich deren Anteile im letzten Jahr verschoben haben?
Bei uns hat am Montag keiner gefragt, woraus die 17,0 bestehen. Die Zahl stimmt ja, bis auf die letzte Stelle. Die 200.000 Euro, die fehlen, stehen auf keiner Kachel.
Zum Rechenbeispiel: Unternehmen und Zahlen sind ausgedacht, es sind keine Realdaten. Alle Werte stehen vollständig im Text und in der Tabelle, sodass sich jede Rechnung nachvollziehen lässt. Die Science-Studie von 1975 selbst war beim Prüfen nicht abrufbar (science.org gesperrt, Volltext hinter Bezahlschranke); die Einordnung stammt aus ihrer Zusammenfassung bei PubMed, die Berkeley-Zahlen aus den Sekundärquellen in Fußnote 2. Stand der Quellenprüfung: 30.10.2026.
Quellen
- Judea Pearl: Understanding Simpson’s Paradox (UCLA Technical Report R-414), Dezember 2013 ↩
- Alex Reinhart: Simpson’s Paradox and Statistical Urban Legends: Gender Bias at Berkeley, 08.05.2016; zweiter Beleg für 8.442 / 44 Prozent und 4.321 / 35 Prozent: Wikipedia, Simpson’s paradox (abgerufen 30.10.2026, Zweitquelle, keine Primärquelle) ↩
- Reinhart (wie Fußnote 2), Abschnitt „The real Berkeley story“, mit Zitat aus einem Interview des Wall Street Journal mit Peter Bickel ↩
Der Autor zeichnet für Inhalt und Aussage dieses Artikels verantwortlich. Sprachliche Ausformulierung und Hintergrundrecherche wurden nach Vorgaben des Autors mit KI-Unterstützung erstellt.
Häufig gestellte Fragen
Wie kann eine Kennzahl steigen, obwohl sie in jeder Gruppe fällt?
Die Gesamtmarge ist ein gewichteter Mittelwert der Gruppen. Im ausgedachten Beispiel sinkt die Marge im Wartungsgeschäft von 40 auf 38 und im Projektgeschäft von 10 auf 8 Prozent. Weil der Umsatzanteil der Wartung von 20 auf 30 Prozent wächst, steigt die Gesamtmarge trotzdem von 16,0 auf 17,0 Prozent: Der Mixeffekt bringt plus 3,0 Prozentpunkte, der Margenverfall kostet 2,0.
Was ist das Simpson-Paradoxon?
Die Stanford Encyclopedia of Philosophy beschreibt es als Phänomen, bei dem ein Zusammenhang zwischen zwei Größen auftaucht, verschwindet oder sich umkehrt, wenn man die Gesamtheit in Teilgruppen aufteilt. Edward Simpson beschrieb es 1951, ähnliche Beobachtungen machten laut Judea Pearl schon Karl Pearson 1899 und Udny Yule 1903.
Was zeigen die Berkeley-Zulassungsdaten von 1973?
Nach Alex Reinhart wurden im Herbst 1973 44 Prozent von 8.442 männlichen und 35 Prozent von 4.321 weiblichen Bewerbern zugelassen. Die Autoren der Originalstudie (Bickel, Hammel, O’Connell, Science 1975) nennen dieses Gesamtbild in ihrer Zusammenfassung klar, aber irreführend: Frauen bewarben sich häufiger bei Fachbereichen, in die man schwerer hineinkommt, und in den einzelnen Fachbereichen zeigten nur wenige Abweichungen.
Ist der Durchschnitt dann falsch?
Nein. Für die Frage, wie viel das Unternehmen verdient hat, ist der Gesamtwert richtig: 1,70 Millionen Euro Rohertrag sind mehr als 1,60. Er beantwortet aber nicht, warum sich die Zahl verändert hat und ob die Entwicklung anhält. Welche Aufteilung die richtige ist, steht nicht in den Zahlen, dafür braucht man Wissen über die Ursachen.
Welche Aufschlüsselung macht das Problem sichtbar?
Je Geschäftsfeld Umsatzanteil und Marge mit Vorjahr, dazu die Veränderung der Gesamtmarge zerlegt in Mixeffekt und Margeneffekt. Eine Ampel an der Marge bei gleichbleibendem Mix oder am schwächsten Geschäftsfeld hätte im Beispiel nicht auf Grün gestanden.